MagnData
There are more than 1795 magnetic phases recorded in MAGNDATA (http://webbdcrista1.ehu.es/magndata/) (we called them are magnetic phases because one magnetic material may have several magnetic structures). Apart from the incommensurate magnetic structures, there are 1655 magnetic phases with BCS-ID 0.1-0.835, 1.0.1-1.0.52, 1.1-1.663, 2.1-2.86, and 3.1-3.19. Then removing duplicate data, there remains 1432 magnetic phases. We find 496 magnetic phases have SHG effect, 451 magnetic phases have the ...
对称性与DMI系数（新）
本文对于我们在Dzyaloshinskii–Moriya Vector and Coefficient DM矢量与DM系数中获得的DM系数进行对称性讨论。以期在不知具体的材料原子结构的情况下，仅通过晶格对称性，获得最一般的DM系数的结构及其性质。
前情提要
在Dzyaloshinskii–Moriya Vector and Coefficient DM矢量与DM系数中，我们将以原子尺度下原子对形式存在的，离散的DM相互作用（Dzyaloshinskii–Moriya Interaction）：
(1)
HDM=∑i<j𝐝ij⋅(𝐒i×𝐒j)H_{\mathrm{DM}}=∑_{i<j} 𝐝_{ij}\cdot\left(𝐒_i\times𝐒_j\right)
HDM=i<j∑dij⋅(Si×Sj)
推导到宏观连续情况下：
(2)
EDM=Dij𝐞i⋅(𝐦×∂j𝐦).E_{\mathrm{DM}}=D_{ij}𝐞_i\cdot(𝐦\times\partial_j𝐦).
EDM=Dijei⋅(m×∂jm).
其中的系数DμανD ...
Dzyaloshinskii–Moriya Vector and Coefficient(New) DM矢量与DM系数（新）
强烈建议先看Exchange Coupling and Exchange Stiffness 交换关联与交换强度中的推导后再看本文作为对比。
基本定义
原子尺度 atomic scale
原子尺度的DM相互作用（Dzyaloshinskii–Moriya Interaction）的Hamiltonian由下式定义：
(1)
HDM=∑i<j𝐝ij⋅(𝐒i×𝐒j)H_{\mathrm{DM}}=∑_{i<j} 𝐝_{ij}\cdot\left(𝐒_i\times𝐒_j\right)
HDM=i<j∑dij⋅(Si×Sj)
其中𝐒i𝐒_iSi是相邻磁性原子的磁矩（并没有归一为方向矢量），𝐝ij𝐝_{ij}dij为DM vector，DM矢量。
微磁尺度（连续）micromagnetic scale
类似于海森堡交换相互作用中有微观的JJJ与宏观连续状态下的对应𝑨𝑨A，对应于微观的𝐝ij𝐝_{ij}dij，我们也应该有宏观连续状态下的参数，可能是因为没找到更好的名称，我们把这个参数还称为：DDD，至于这个参数应是几阶张量，有多少 ...
石墨烯的紧束缚模型（Plotly能带绘图）
本文主要引用自中科大郑奇靖博士的博文Plotly: Tight-binding Model for Graphene（CC BY 4.0）。同时此文可以作为教科书：Alexander Altland, Condensed Matter Field Theory(2nd edition)第二章第二节Applications of second quantization->Tight-binding systems的详细释读。本文不包含电子间相互作用部分。
紧束缚模型与Wannier函数介绍
讨论固体物理，非常重要的条件就是晶格的周期性。在讨论后续的模型之前，我们先已经知道，周期性的哈密顿量得到的波函数应当为布洛赫波（Bloch waves），也是近自由电子模型、紧束缚模型共同的出发点：
ψ𝐤n(𝐫)=𝚎𝚒𝐤⋅𝐫u𝐤n(𝐫)\psi_{𝐤n}(𝐫)=𝚎^{𝚒𝐤\cdot 𝐫}u_{𝐤n}(𝐫)
ψkn(r)=eik⋅rukn(r)
其中𝐤𝐤k在第一布里渊区中，nnn是能带的标记，u𝐤n(𝐫)u_{𝐤n}(𝐫)ukn(r)拥有晶格周期 ...
对称性与DMI系数（旧）
本文与配套的文章《Dzyaloshinskii–Moriya-Interaction-DM矢量与DM系数（旧）》中对于DM矢量、DM系数的数学理解主要启发于臧佳栋组2016年的文章补充材料[^1]。其中的理解现已被更新，请读者移步对称性与DMI系数（新）以及配套的Dzyaloshinskii–Moriya-Interaction-DM矢量与DM系数（新）。本文内容并没有错，而是被认为复杂和臃肿，因此并不删除，仅为有兴趣的同学作为参考。
本文对于我们在Dzyaloshinskii–Moriya Vector and Coefficient DM矢量与DM系数中获得的DM系数进行对称性讨论。以期在不知具体的材料原子结构的情况下，仅通过晶格对称性，获得最一般的DM系数的结构及其性质。
此文相当于对于新罕布什尔大学臧佳栋组2016年的文章Emergence of skyrmions from rich parent phases in the molybdenum nitrides[1]补充材料的第一部分的详细释读。
前情提要
在Dzyaloshinskii–Moriya Vector a ...
天宫空间站纸模型 TianGong Space Station Paper Models
2021.05 目前只有国外大神AXM制作的天和核心舱。而我在设计长五B的打开的整流罩。 We only have the TianHe core module designed by AXM. I’m now designing a open fairing and adaptor of CZ-5B.
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天和核心舱
天和核心舱 TianHe Core Module
AXM设计1:100天和核心舱1:100 TianHe Core Module
由国外大神Alfonso X Moreno设计的核心舱纸模型，请点击下方链接进入其官网下载。注意其模型比例 ...
Dzyaloshinskii–Moriya Vector and Coefficient DM矢量与DM系数（旧）
本文与配套的文章《对称性与DMI系数（旧）》中对于DM矢量、DM系数的数学理解主要启发于臧佳栋组2016年的文章补充材料[^1]。其中的理解现已被更新，请读者移步Dzyaloshinskii–Moriya-Interaction-DM矢量与DM系数（新）以及配套的对称性与DMI系数（新）。本文内容并没有错，而是被认为复杂和臃肿，因此并不删除，仅为有兴趣的同学作为参考。
强烈建议先看Exchange Coupling and Exchange Stiffness 交换关联与交换强度中的推导后再看本文作为对比。
基本定义
微观
微观层面的DM相互作用（Dzyaloshinskii–Moriya Interaction）的Hamiltonian由下式定义：
(1)
HDM=∑i<j𝐝ij⋅(𝐒i×𝐒j)H_{\mathrm{DM}}=∑_{i<j} 𝐝_{ij}\cdot\left(𝐒_i\times𝐒_j\right)
HDM=i<j∑dij⋅(Si×Sj)
其中𝐒i𝐒_iSi是相邻磁性原子的磁矩（并没有归一为方向矢量），𝐝ij𝐝_{i ...
Exchange Coupling and Exchange Stiffness 交换关联与交换强度
基本定义
微观
微观层面的磁交换相互作用的Hamiltonian由下式定义：
(1)
Hex=12(−2J∑i≠j𝐒i⋅𝐒j)H_{\mathrm{ex}}=\frac12 \left(-2J∑_{i≠j}𝐒_i⋅𝐒_j\right)
Hex=21⎝⎛−2Ji=j∑Si⋅Sj⎠⎞
其中𝐒i𝐒_iSi是相邻磁性原子的磁矩（并没有归一为方向矢量），JJJ为exchang coupling。
需要注意的是，这种定义意味着对于每一对交换相互作用，其能量为Eex,perlink=−2J𝐒i⋅𝐒jE_{\mathrm{ex,perlink}}=-2J𝐒_i⋅𝐒_jEex,perlink=−2JSi⋅Sj，有系数为2而非是1！这也是一般教科书或维基百科中的定义方法。[1][2]
宏观（连续情况）
Exchange stiffness 交换强度最一般地可以由一个张量𝑨𝑨A（分量为AαβA_{\alpha\beta}Aαβ，α,β=x,y,z\alpha,\beta=x,y,zα,β=x,y,z；我采用的符号约定：标量AAA，矢量A\mathbf{A}A ...
Fourier Transformation 傅里叶变换
傅里叶级数到傅里叶变换
傅里叶级数和傅里叶变换是什么关系？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/21665935.
No.1 离散的傅里叶级数
x∈(−a2,a2)x\in \left(-\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right)
x∈(−2a,2a)
基：
1a2asin(2πnax)2acos(2πnax)\begin{aligned}
\frac{1}{\sqrt{a}}\\
\sqrt{\frac{2}{a}}\sin \left(\frac{2\pi n}{a}x\right)\\
\sqrt{\frac{2}{a}}\cos \left(\frac{2\pi n}{a}x\right)
\end{aligned}
a1a2sin(a2πnx)a2cos(a2πnx)
展开式：
f(x)=12A0+∑n=1+∞[Ansin(2πnax)+Bnsin(2πnax)]f(x) = \frac12A_0+\sum_{n=1}^{+\infty}\left[A_n\sin\left(\frac{2 ...
【钓鱼】美国人的大雁精神
本钓鱼文灵感来源于学驾驶汽车期间室友告诉我的美国高速现象。
大雁在飞行时都本能地呈“人”字型飞行，前面的大雁在飞行过程中，为后面的大雁创造有利的上升气流。大雁在飞行时，领头雁是最累的。当领头雁感觉不能再承受时，便会退居二线，它后面的一只大雁便自动顶替，如此往复，让每只大雁都有机会当领头雁，
真相第一层
真相就是这一队车在高速上都超速了。
按照一般的经验，美国警察发现一队超速行驶的车队时会拦停最前方的一辆车并进行处罚，也就是说，头车承担了最大的违法风险。因此，头车按时离队并进入队尾，如此往复，使得大家都有机会当上头车，实现违法风险的均分。
是的，其中没有高尚的互帮互助的友情，只有利益的算计。或者好听的说：博弈。
真相第五层
“真相第一层”中提到的“拦停最前方的一辆车”的所谓“一般的经验”其实是一个很不准确的表述！
其实美国警察可能拦截并处罚超速车队的头车或尾车！在知乎的文章中有网友就分享了自己作为尾车被拦停的经历（在美国开车跟着车流，是否不算超速？ - 林灿妮的回答 - 知乎）。如此一来，前面所述的“分担违法风险”的策略也就无从谈起。
实际上，高速超速车队存在但并不会 ...